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Tratto da Pag. 297 del Libro "Teoria del Campo" di E. A. Roxas
(Parte III, Cap. 12): "I due Universi"
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"Il metodo originale escogitato da Archimede doveva condurre, nell'epoca moderna, alla creazione dell'Analisi infinitesimale. Egli trovò che una superficie sferica è equivalente alla superficie laterale del suo cilindro (equilatero) circoscritto. Il grande Siracusano, consapevole dell'importanza del suo ritrovato, desiderò che sulla sua tomba si incidesse come epigrafe, la sfera inscritta nel cilindro equilatero. E fu questo l’indizio che permise a Cicerone, durante la sua questura in Sicilia, di scoprire, alle porte di Siracusa, un secolo e mezzo dopo la morte di Archimede, la sua tomba, occultata da sterpi e da tutti dimenticata.Cosa fece, dunque, Archimede ? Poiché la superficie sferica non è sviluppabile, con un metodo ingegnoso, egli si riferì a certe superfici sviluppabili, determinando l’equivalenza fra l’una e le altre: in particolare riuecì a stabilire che la superficie sferica è equivalente a un rettangolo avente per base la circonferenza di un cerchio massimo e per altezza il diametro della sfera.
Poiché la geometria delle superficie non sviluppabili presenta gravi difficoltà, Archimede misurava le aree di superficie sviluppabili equivalenti a quelle, sfruttando la semplicità della geometria del piano euclideo. In altre parole, misurando l’area di un certo rettangolo, egli intendeva misurare l’area di una superficie sferica. Mi si consenta di esprimermi cosi : esiste un rettangolo, che è la superficie sferica « sviluppata astrattamente » sul piano. La formula A = 4 -.-: r'. che esprime l’area della superficie sferica, è quella stessa che esprime l’area di un certo rettangolo. Pertanto, a seconda del significato che noi attribuiamo alle grandezze, che figurano in detta formula, potremo riferirci indifferentemente ad un rettangolo oppure ad una superficie sferica, ad una figura sviluppabile sul piano o ad una figura non sviluppabile, alla Geometria Euclidea e a quella Non-Euclidea.
Non altrimenti accade per quanto riguarda la geometria euclidea del mondo esosferico e la geometria non euclidea del mondo endosferico. Data la semplicità della geometria euclidea rispetto a geometrie non euclideo, stabilita una legge di equivalenza, che ci consenta applicare le nostre formule, indifferentemente. all‘uno o all’altro spazio, è indubbiamente più agevole riferirei allo spazio piano, anche se ci appare concreto il mondo endosferico e astratto quello esosferico: potremo continuare. per convenienza, a servirci dello spazio classico, intendendo operare tuttavia nello spazio curvo. Ciò non significa che, operando nello spazio piano ed ottenendo nel campo sperimentale risultati più che soddisfacenti, per questo motivo debba considerarsi provato che lo spazio reale è piano… Sarebbe lo stesso che chi misurasse un certo rettangolo e ottenesse risultati in buon accordo con certe esperienze, volesse per questo motivo arguirne che reale è "esso rettangolo" e non la superficie sferica che egli, misurando quel rettangolo, ha effettivamente misurato. Scrive Eddington (29; 48): « Si può rappreasentare la superficie curva della Terra su un piano, come per esempio nella proiezione di Marcatore: ma non per questo perdono significato i lavori dei geodeti volti ad accertare la vera figura della Terra. Coloro che per questa ragione sono in favore dell'Universo piano, per esser coerenti dovrebbero anche sostenere l'idea.. della Terra piana...".
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emilioamicoroxas.blogspot.it
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NOTA
Se non Avete TEMPO,
eccovi il Link all'EDIZIONE DEL LIBRO, più SINTETICO:
http://teoriaendosfericadelcampo.blogspot.it/
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